连续子数组的最大和

2018-04-28

编程练习

题目：HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

1.暴力枚举法(牛客网通过)

思路：一开始看到连续子向量的最大和，没有这个概念，听起来就是个很唬人的名字，去百度了一下，结果就是一个数组中，连续元素子数组的和的最大值，比如{1,2-3,4}，其中所有连续元素子数组有{1},{1,2}，{1,2,-3},{1,2,-3,4},{2},{2,-3},{2,-3,4},{-3},{-3,4},{4},可见各个子数组的和中最大的就是4。这样一来问题就很简单了，再次证明了越唬人的东西其实越没什么，都是纸老虎罢了。用两层for循环嵌套即可解决。

java代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class FindGreatestSumOfSubArray {
    public static int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        
    	if(array.length==0 || array==null) {
    		return 0;
    	}
    	if(array.length==1) {
    		if(array[0]>0) {
    			return array[0];
    		}
    		if(array[0]<0) {
    			return -1;
    		}
    	}
    	
    	ArrayList<Integer> arrlist=new ArrayList<Integer>();
    	ArrayList<Integer> reslist=new ArrayList<Integer>();
    	for(int a:array) {
    		arrlist.add(a);
    	}
    	for(int i=0;i<array.length;i++) {
    		for(int j=i+1;j<array.length+1;j++) {
    			List<Integer> subArrList=arrlist.subList(i, j);
    			int sum=0;
    			for(int c:subArrList) {
    				sum+=c;
    			}
    			reslist.add(sum);
    		}
    	}
    	reslist.sort(null);
    	return reslist.get(reslist.size()-1);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
		int [] arr= {6,-3,-2,7,-15,1,2,2};
		System.out.println(FindGreatestSumOfSubArray(arr));
	}
}

2.优化为o(n2)

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class MaxSubArray2 {
	private static int max=Integer.MIN_VALUE;
    
	public static int maxSubArray(int[] nums) {
       
    	for(int i=0;i<nums.length;i++) {
    		int sum=0;
    		for(int j=i; j<nums.length;j++) {
    			//记录之前已经加过的子数组之和
    			sum+=nums[j];
    			if(sum>max) {
    				max=sum;
    			}
    		}
    	}
    	
    	return max;
    }
    public static void main(String[] args) {
    	int [] arr= {1};
    	System.out.println(maxSubArray(arr));
	}
}