矩阵中的路径

2018-05-13

编程练习

题目：请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

思路：这道题很难，要考虑的情况很多，解的可能性也很多，但是边界情况比较好分析，而且每次匹配一个点以后的下一个点的匹配可以用递归解决，所以想到用回溯法来解决。
　　1.首先挨个遍历字符数组，找到与字符串第一个字符相匹配的字符，可能找到多个，先试下标值最小的；
　　2.将符合条件的第一个位置找到以后，需要从该位置出发寻找下一个能够匹配字符串中第二个字符的位置，如果找到了，就继续找，直到全部找到，如果没找到就退回到上一步，从别的方向找，如果上一步也不行，就退回到上上一步，以此类推。最坏的情况是退回到了第一个字符匹配的位置。这时候就要跳过第一次找到的匹配第一个字符的那个位置，找到下一个可以匹配第一个字符的位置，然后重复2步骤。
注意：边界条件的判定以及二维数组一维表示时需要设置的参数。回溯法的思想还需要好好体会，很难，需要仔细考虑，推敲细节。
java代码如下：

public class HasPath {
	/**
	 * 用回溯法解决
	 * @param matrix 输入二维矩阵的一维表示
	 * @param rows   行号
	 * @param cols   列号
	 * @param str    输入的字符串
	 * @return
	 */
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {
        boolean [] flag=new boolean[matrix.length]; //标志位，判断是否走过当前路径，初始的每个位置都是false，表示未走过
        for(int i=0;i<rows;i++) {
        	for(int j=0;j<cols;j++) {
        		if(judge(matrix,i,j,rows,cols,str,flag,0)) {
        			return true;
        		}
        	}
        }
    	
    	return false;
    }
    /**
     * 回溯法递归部分
     * @param matrix 输入的字符矩阵
     * @param i 当前遍历字符的行号
     * @param j 当前遍历字符的列号
     * @param rows 矩阵的行号(注意，和二维不一样，将二维矩阵用一维表示的时候rows从0开始取，所以3行的矩阵，这个值最大取到2)
     * @param cols 矩阵的列号(同行号规律一样)
     * @param str  输入的要匹配的字符串
     * @param flag 记录每个矩阵中的字符有没有走过的记录表
     * @param k    当前比较的字符串的哪一位字符
     * @return
     */
	private boolean judge(char[] matrix, int i, int j, int rows, int cols, char[] str, boolean[] flag, int k) {
		
		int index=i*cols+j;
		
		if(i<0 || i>=rows || j<0 || j>=cols || flag[index]==true || matrix[index]!=str[k]) {
			return false;
		}
		if(k==str.length-1) {
			return true;
		}
		//能走到这一步，说明当前的index和字符的str[k]已经匹配，所以当前的index已经走过了。
		flag[index]=true;
		//接下来去寻找下一个匹配的点，从该位置的上下左右出发寻找。如果找到了就返回true。
		if(judge(matrix,i-1,j,rows,cols,str,flag,k+1) ||
		   judge(matrix,i+1,j,rows,cols,str,flag,k+1) ||
		   judge(matrix,i,j-1,rows,cols,str,flag,k+1) ||
		   judge(matrix,i,j+1,rows,cols,str,flag,k+1) ) {
			return true;
		}
		//走到这一步，说明上面的尝试都错误了，所以需要退回上次匹配到index位置，改变i,j的值再进入这个judge来判断全新的路径是否能成功
		flag[index]=false;
		return false;
	}
}