有效的数读

2018-06-10

有效的数独

判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。

上图是一个部分填充的有效的数独。

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1:

输入:
[
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: true

示例 2:

输入:
[
  ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]
输出: false
解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

说明:

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。
给定数独永远是 9x9 形式的。

思路：通过判断每一行，每一列，每一个小宫格是否含有重复的数字即可，可借助set集来判定，当set中add方法不能再添加元素时说明之前已经添加过相同的元素，就可以判断出是否含有重复元素。此题难点在于如何确定每一个小九宫格的下标在循环中的表示。

观察行号规律：

第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;

第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;

第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;

可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。

因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i/3*3+j/3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

观察列号规律：

第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;

第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;

第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;

可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。

周期的数学表示就是取模运算mod。

因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i%3*3+j%3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

java代码如下：

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {  
        HashSet<Character> row = new HashSet<>();  
        HashSet<Character> column = new HashSet<>();  
        HashSet<Character> cube = new HashSet<>();  
        for (int j = 0; j < 9; j++) {  
            // 检查第i行，在横坐标位置  
            if (board[i][j] != '.' && !row.add(board[i][j]))  
                return false;  
            // 检查第i列，在纵坐标位置  
            if (board[j][i] != '.' && !column.add(board[j][i]))  
                return false;  
            // 行号+偏移量  
            int RowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;  
            // 列号+偏移量  
            int ColIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;  
            //每个小九宫格，总共9个  
            if (board[RowIndex][ColIndex] != '.'   
                    && !cube.add(board[RowIndex][ColIndex]))  
                return false;  
        }  
    }  
    return true;  
    }
}